一场椭圆曲线的寻根问祖之旅‘best365官网下载最新版本免费版’

本文摘要：本文讲解密码学中少见的椭圆曲线以及他们之间的关系，讲解有所不同标准体系的命名规则，尝试叙述椭圆曲线之间的家族演义关系。

本文讲解密码学中少见的椭圆曲线以及他们之间的关系，讲解有所不同标准体系的命名规则，尝试叙述椭圆曲线之间的家族演义关系。文章企图讲清椭圆曲线涉及概念和功能，不牵涉到简单的数学证明和推理小说，青睐感兴趣的同学读者。

笔者主要参照Wikipedia和涉及的组织网站的信息展开整理，不回避经常出现纰漏的有可能，青睐专家批评指正。一个有可能你没有关心过的问题在《一个数字引起的探寻——ECDSA解析》中提及的椭圆曲线secp256k1，它有一些特性，可以较慢计算出来出有recoveryID。这个secp256k1为什么如此命名？不怕各位笑话，我在弄清楚它之前，常常拼法拢，写sec256pk1，seck256p1等。咬文嚼字secp256k1搞清楚secp256k1的命名含义只不过很非常简单，搜索引擎可以较慢为你定位到答案，它出自于一个密码协议标准，每一个字母和数字都代表着特定含义，我们来一一解析。

1、密码协议标准第一部分是「sec」，sec是Standards for Efficient Cryptography 的全称，是SECG公布的一种密码学协议标准。SECG公布的「SEC 1」和「SEC 2」两个关于椭圆曲线的协议标准，在「SEC 2」中有详尽解释secp256k1以及其他曲线的参数定义。

除了「sec」，还有众多其他关于椭圆曲线的协议标准，从「SafeCurve」中可以看见有下列有所不同类型的标准。「SafeCurve」此处较幸没改版，有些标准早已改版了多次，例如NIST关于数字签名的标准 FIPS 186目前在用的是第四版，第五版也在草拟中了，从「NIST」官网中可见。

NIST是美国的国家标准技术研究所（National Institute of Standards and Technology），因此，NIST的标准也是美国标准。「NIST FIPS 186-4」标准中定义了若干椭圆曲线标准，例如NIST P-256、NIST P-384等，其中结尾NIST也代表密码协议标准的名字。

先前叙述都是环绕这两个标准来解析。2、受限域第二部分是「p」，p回应该椭圆曲线是基于素数受限域Fp。

受限域是离散数学中的概念，此处不做到进行，非常简单来说，它是一个由受限数量元素构成的子集，元素之间可以展开乘法和乘法计算出来，不具备一些独有的属性。密码学中用于椭圆曲线都是基于受限域的，除了素数受限域Fp之外，还有另一种特征为2的受限域F2m（因格式问题，2m有误2的m次方，网卓新闻网，折合） ，Fp的大小（元素个数）为p，F2m的大小为2m。

基于Fp的椭圆曲线为：在「SEC 2」中还定义了sect163k1、sect163r1等曲线，其中，t回应的是该曲线基于F2m。在「NIST FIPS 186-4」中定了P-256、B-163等曲线，P-回应基于Fp，B-回应基于F2m。3、受限域大小每个椭圆曲线E都有若干关键参数，还包括阶为n的基点G和系数h等，其中，n为一个大素数，n*h为椭圆曲线上点的数量。

为了计算出来效率考虑到，h一般来说设置为1、2或4。通俗地谈，如果椭圆曲线上的点数量就越多，那么这条椭圆曲线的安全性度就越高，因此n的给定是影响曲线安全性的关键。

椭圆曲线又都是基于受限域的，曲线上的点都是受限域中的元素，因此，受限域大小要求了曲线安全性度。第三部分「256」就是受限域大小的表现形式，还有更加多其他如192、224、384等，在「NIST FIPS 186-4」中有个表格展现出了Fp 和F2m 两个域的各种有所不同大小配备。SEC标准在这块的设置和NIST标准类似于，我们不会看见p系列的曲线有p192、p224、p256（secp256k1就是其中一种）、p384和p521，t/B系列有t163/B-163、t233/B-233等。

4、Koblitz Curve第四部分「k」回应该曲线是Koblitz Curve，从「SEC 2」中可以看见还有此处标记为r的曲线（如secp256r1），r回应该曲线是伪随机曲线Pesudo-Random Curve。Koblitz Curve命名源于数学家「Neal Koblitz」，它是一种类似的曲线，它的一些参数是精心挑选出设置的。

Koblitz Curve具备自同态的性质，可以通过优化大幅度提高计算出来效率。相比之下，Pesudo-Random Curve的对应参数是通过随机种子计算出来的，有标准的检验算法可以检测所有参数是随机种子产生而来。

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